Question

Найдите производную :у=х*3/tg*2 2x​

Answer 1

$y=\frac{x^3}{tg^22x}\\\\y'=\frac{3x^2\cdot tg^22x-x^3\cdot 2\, tg2x\cdot \frac{1}{cos^22x}\cdot 2}{tg^42x}=\frac{3x^2\cdot tg2x-4x^3\cdot \frac{1}{cos^22x}}{tg^32x}=\\\\=\frac{cos2x\cdot (3x^2\cdot cos2x\cdot sin2x-4x^3)}{sin^32x}=\frac{x^2\cdot cos2x\cdot (1,5\cdot sin4x-4x)}{sin^32x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^3/(tan(2x))^2, воспользуемся правилом производной частного функций и цепным правилом. Производная данной функции будет выглядеть следующим образом:

y' = (x^3)' * [(tan(2x))^(-2)] + x^3 * ([(tan(2x))^(-2)])',

где (x^3)' обозначает производную функции x^3 и ([(tan(2x))^(-2)])' обозначает производную функции [(tan(2x))^(-2)].

Вычислим эти производные по отдельности:

(x^3)' = 3x^2, (производная степенной функции)

([(tan(2x))^(-2)])' = -2(tan(2x))^(-3) * (tan(2x))',

где (tan(2x))' обозначает производную функции tan(2x).

Вычислим производную функции tan(2x):

(tan(2x))' = 2(sec^2(2x)).

Теперь, подставим значения производных в исходное выражение:

y' = 3x^2 * [(tan(2x))^(-2)] + x^3 * [-2(tan(2x))^(-3) * 2(sec^2(2x))].

Мы получили производную функции y = x^3/(tan(2x))^2.