Question

периметри рівностороннього трикутника і правильного шестикутника рівні. чому доріню відношення їх площ

Answer 1

Пусть Р - периметр,

тогда

$a=\frac{P}{3}$   - длина стороны правильного треугольника;

$b=\frac{P}{6}$   - длина стороны правильного шестиугольника

$S_3=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  - площадь правильного треугольника через его сторону a

$S_3=(\frac{P}{3})^2*\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{P^2\sqrt{3}}{36}$

$S_6=\frac{b^2*3\sqrt{3}}{2}$ - площадь правильного шестиугольника через его сторону b.

$S_6=\frac{P^2*3\sqrt{3}}{6^2*2}}}=\frac{P^2\sqrt{3}}{24}$

Найдём отношение площадей  $\frac{S_6}{S_3}}$:

$\frac{S_6}{S_3}=\frac{P^2\sqrt{3}}{24}:\frac{P^2\sqrt{3}}{36}=\frac{P^2\sqrt{3}*36}{24*P^2\sqrt{3}}=1,5$

Ответ: площадь правильного шестиугольника больше площади правильного треугольника в 1,5 раза.

Answer 2

Для початку, давайте з'ясуємо, яке відношення існує між периметрами рівностороннього трикутника і правильного шестикутника.

Периметр рівностороннього трикутника складається з суми довжин трьох його сторін. Оскільки всі сторони рівностороннього трикутника мають однакову довжину, позначимо її як "s". Тоді периметр трикутника буде рівний 3s.

Периметр правильного шестикутника складається з суми довжин його шести сторін. Оскільки всі сторони правильного шестикутника мають однакову довжину, позначимо її також як "s". Тоді периметр шестикутника буде рівний 6s.

Тепер давайте порівняємо відношення їх площ. Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою: A = (s^2 * sqrt(3))/4, де "s" - довжина сторони.

Площа правильного шестикутника може бути обчислена за формулою: A = (3 * sqrt(3) * s^2)/2, де "s" - довжина сторони.

Тепер порівняємо відношення їх площ: (A трикутника) / (A шестикутника) = [(s^2 * sqrt(3))/4] / [(3 * sqrt(3) * s^2)/2] = [(s^2 * sqrt(3))/4] * [2 / (3 * sqrt(3) * s^2)] = (2 * sqrt(3))/(3 * sqrt(3)) = 2/3

Таким чином, відношення площ рівностороннього трикутника до площі правильного шестикутника дорівнює 2/3.