Question

79. Знайдіть відношення площ правильних трикутника та шестикутника , сторони яких рівні .

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Правильний трикутник має всі сторони рівні між собою і всі кути рівні 60 градусів. Площа правильного трикутника може бути обчислена за формулою:

$S_{\text{трикутника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2,$

де $a$ - довжина сторони правильного трикутника.

Правильний шестикутник також має всі сторони рівні між собою. Його можна розділити на 6 правильних трикутників, кожен з яких має площу $S_{\text{трикутника}}$. Отже, площа правильного шестикутника може бути обчислена як:

$S_{\text{шестикутника}} = 6 \times S_{\text{трикутника}} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2.$

Відношення площ правильного трикутника до площі правильного шестикутника дорівнює:

$\frac{S_{\text{трикутника}}}{S_{\text{шестикутника}}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2} = \frac{1}{6}.$

Отже, відношення площі правильного трикутника до площі правильного шестикутника дорівнює $1:6$.