Question

Число 2а+3 делиться на 7, докажите что число 8а-2 делиться на 7​

Answer 1

$8a-2=4\Big(2a+3\Big)-14$

Первое слагаемое делится на 7 по условию, второе слагаемое делится на 7, следовательно, (8a-2) делится на 7.

Доказано.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если( 2а+3):7,  то 2а+3=7,  2а=4,  а=2, подставим а=2:  8*2-2=14 :7

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, мы должны показать, что если 2a + 3 делится на 7, то и 8a - 2 также будет делиться на 7.

Итак, допустим, что 2a + 3 делится на 7, что можно записать как:

(2a + 3) mod 7 = 0, где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Мы можем преобразовать это уравнение следующим образом:

(2a + 3) mod 7 = 0 (2a + 3 - 2) mod 7 = 0 (2a + 1) mod 7 = 0

Теперь давайте рассмотрим выражение 8a - 2 и проверим, делится ли оно на 7:

(8a - 2) mod 7 = (8a - 2) - 7(а остаток от деления (8a - 2) на 7) = (8a - 2) - 7k, где k - целое число

Мы можем переписать это уравнение в следующем виде:

(8a - 2) mod 7 = 8a - 2 - 7k

Теперь заметим, что (2a + 1) mod 7 = 0, поэтому мы можем заменить 2a + 1 на 7n, где n - целое число:

8a - 2 - 7k = 7n

Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

8a - 2 = 7n + 7k 8a - 2 = 7(n + k)

Таким образом, мы видим, что 8a - 2 также делится на 7. Это доказывает, что если 2a + 3 делится на 7, то и 8a - 2 делится на 7.