Question

Помогите, пожалуйста решить :) f(x) = 2x^(3) - x^(2) + 1

Answer 1

Ответ:

x(2x2+x+1)=0

x=0

2x2+x+1=0

D=b2-4ac=1-8=-7

решений не имеет

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения f(x) = 2x^3 - x^2 + 1, нам необходимо найти значения x, при которых функция равна нулю.

1. Прежде всего, попробуем факторизовать уравнение. Однако, в данном случае факторизация может быть сложной задачей.

2. Вместо этого, мы можем применить численные методы для приближенного решения уравнения. Один из таких методов - метод Ньютона.

Для использования метода Ньютона, мы должны сначала выбрать начальное приближение x₀. Затем мы будем итеративно применять следующую формулу:

xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ) / f'(xₙ)

где f'(xₙ) - производная функции f(x) в точке xₙ.

Давайте проделаем несколько итераций с начальным приближением x₀ = 1:

1-я итерация: x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀)

Вычислим значения f(x₀) и f'(x₀): f(x₀) = 2(1)^3 - (1)^2 + 1 = 2 - 1 + 1 = 2 f'(x₀) = 6(1)^2 - 2(1) = 6 - 2 = 4

Теперь вычислим x₁: x₁ = 1 - 2 / 4 = 1 - 0.5 = 0.5

2-я итерация: x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁)

Вычислим значения f(x₁) и f'(x₁): f(x₁) = 2(0.5)^3 - (0.5)^2 + 1 = 0.5 - 0.25 + 1 = 1.25 f'(x₁) = 6(0.5)^2 - 2(0.5) = 1.5 - 1 = 0.5

Теперь вычислим x₂: x₂ = 0.5 - 1.25 / 0.5 = 0.5 - 2.5 = -2

Продолжая итеративный процесс, мы можем получить все более точное приближенное значение x, при котором f(x) равно нулю.

Однако, в данном случае, уравнение f(x) = 2x^3 - x^2 + 1 не имеет рациональных корней, поэтому использование численных методов является наиболее практичным способом приближенного решения.