Question

На прямій відмітили декілька точок. Після цього між кожним двома сусідніми точками відмітили ще по точці. Таке повторили ще двічі (всього 3 рази). В результаті на прямій стало 113 відмітили. Точок. Скільки точок було відмічено спочатку?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x+(x-1)+2*(x-1)+4*(x-1)=113

8x-7=113

8x=113+7

8x=120

x=120/8

x=15

проверка:

1) было 15 точек , меду ними поставили 15-1=14,  стало 15+14=29

2) между 29 точек поставили 29-1=28,  стало 29+28=57

3) между 57 точек поставили 57-1=56, стало 57+56=113

Answer 2

Припустимо, що на початку було n точок. Після першої ітерації, кількість точок збільшується на (n-1) (оскільки кожній з існуючих точок додається по одній новій точці між ними). Таким чином, після першої ітерації кількість точок стає 2n-1.

Після другої ітерації кожній з (2n-1) точок додається по одній новій точці між ними, тому кількість точок збільшується на (2n-1-1).

Після третьої ітерації кількість точок збільшується на (2n-1-1-1).

Загалом, кількість точок після трьох ітерацій стає: n + (2n-1) + (2n-1-1) + (2n-1-1-1) = 113.

Спростимо це рівняння: n + 2n-1 + 2n-2 + 2n-3 = 113.

Злічимо кількість n-ів у лівій частині рівняння: n + 2n + 2n + 2n = 113.

Об'єднаємо подібні доданки: 7n = 113.

Розділимо обидві частини на 7: n = 113 / 7 = 16.

Отже, спочатку було відмічено 16 точок.