Question

В группе 12учащихся .сколькими способами могут быть выбрана староста и зам .староста при условии что каждый учащийся может быть избран только на одну из этих должностей? Пожалуйста Погода решить задачу по математике

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Итак, это задача на комбинаторику. В комбинаторике существует два вида задач: размещение и сочетание.

Размещение - это когда в задаче нам важен порядок чего-либо(Например, если мы поставим главой комиссии гражданина Иванова, а зам.главы комиссии станет у нас Петров - они будут стоять на разных должностях, следовательно, порядок будет разный).

Сочетание - это когда в задаче порядок не важен.

Как ты понимаешь, задача у нас будет на размещение.

А теперь подумаем:

Из группы выбирают любых два человека на эти должности. Тогда получается, что у нас остаются 10 человек, которых ни на какие должности не взяли.

Запишем комбинаторную формулу для размещения:

$A{n} ^m = \frac{A!}{(n-m)!}$

Где A - это обозначение размещения; n - это общее кол-во учеников в группе; m - это сколько человек нужно на эти две должности.

Подставим данные нам значения в формулу:

$A{} _{12}^2 = \frac{12!}{(12-2)!}$

Получаем дробь:

$\frac{12!}{10!}$

Что такое 12!(двенадцать факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 *4 ... * 12

А что такое 10!(десять факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 * 4 * ... *10

Мы можем числитель и знаменатель сократить на 10!.

Тогда в знаменателе у нас единица, а в числителе - 11 * 12.

11 * 12 = 132 способа.

Задача решена.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

На должность старосты - один из 12 чел - 12 вариантов - ответ.

На должность зам. старосты - один из оставшихся 11 человек -  11 вариантов - ответ.

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 12 учащихся, и мы должны выбрать одного старосту из них и одного заместителя старосты. Порядок выбора в данном случае не имеет значения, поэтому мы будем использовать комбинации.

Чтобы найти количество способов выбрать старосту и заместителя старосты, мы будем использовать формулу комбинаций. Формула комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, и ! обозначает факториал.

В нашем случае, n = 12 (общее количество учащихся) и k = 2 (количество должностей, которые нужно заполнить).

Подставим значения в формулу комбинаций:

C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!)

Выполним вычисления:

C(12, 2) = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11 * 10!)/(2! * 10!) = (12 * 11) / 2 = 132 / 2 = 66

Таким образом, существует 66 способов выбрать старосту и заместителя старосты из группы из 12 учащихся при условии, что каждый учащийся может быть избран только на одну из этих должностей.