Question

Всего в группе учащихся 51 человек, в том числе Катя и Маша. Группа случайным образом делят на три подгруппы по 17 человек для посадки в три микроавтобуса. Известно, что Катя оказалась в первом микроавтобусе. Какова вероятность того, что при этом условии Маша окажется Не В ПЕРВОМ микроавтобусе? ​

Answer 1

Решение :

• В данном случае вероятность можно посчитать как отношение благоприятных исходов ко всем исходам.  

Мы имеем 17 + 17 = 34 благоприятных исхода (Маша окажется не в первом автобусе, а во втором или третьем).

Всего есть 51 - 1 = 50 исходов (Маша может оказаться на любом из 51 места, кроме того, которое уже заняла Катя).

Значит, P = 34 / 50 = 0,68 .

• Задача решена!

Ответ :  0,68 .

Answer 2

Для рассчета вероятности необходимо определить, сколько способов разместить Катю и Машу в трех микроавтобусах так, чтобы Катя оказалась в первом микроавтобусе, и затем определить количество всех возможных способов размещения Маши в трех микроавтобусах.

1. Катя уже размещена в первом микроавтобусе, так что у нас осталось 50 человек для размещения в оставшихся двух микроавтобусах.

2. Маша может быть размещена в любом из оставшихся двух микроавтобусов, так что у нас есть 2 варианта размещения для Маши.

Теперь рассчитаем общее количество способов размещения всех учащихся в трех микроавтобусах:

Количество способов размещения 51 учащегося в 3 микроавтобусах равно: C(51, 17) * C(34, 17) * C(17, 17) = 13,505,280.

Теперь рассчитаем количество способов размещения Кати и Маши с учетом условия, что Катя находится в первом микроавтобусе:

1. Катя уже размещена в первом микроавтобусе, поэтому нам нужно разместить оставшихся 16 человек из 50 в первом микроавтобусе.

2. Маша может быть размещена в любом из оставшихся 17 мест в оставшемся микроавтобусе.

Количество способов размещения 16 учащихся в первом микроавтобусе и Маши во втором микроавтобусе равно: C(50, 16) * C(17, 1) = 64,350.

Таким образом, вероятность того, что Маша окажется НЕ В ПЕРВОМ микроавтобусе, при условии, что Катя находится в первом микроавтобусе, составляет:

Вероятность = Количество способов с Машей во втором микроавтобусе / Общее количество способов размещения всех учащихся в трех микроавтобусах Вероятность = 64,350 / 13,505,280 ≈ 0.00476

Таким образом, вероятность того, что Маша окажется НЕ В ПЕРВОМ микроавтобусе, при условии, что Катя находится в первом микроавтобусе, составляет около 0.00476 или примерно 0.48%.