Question

В ремонте дома участвовали плотники и маляры. Те и другие получили за работу одну и ту же сумму, но маляров было двумя меньше, чем плотников, и поэтому каждый маляр получил одним рублем больше плотника. Сколько было плотников и сколько маляров, если известно, что число рублей, уплаченных им всем, было на 26 больше утроенного числа всех рабочих?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть плотников было х человек,маляров  ( х-2) человек.

Плотникам и малярам заплатили z рублей.

Каждый маляр  получил z/(х-2) руб. ; каждый   плотник z/х руб.

Каждый маляр получил на 1 рубль больше,чем один плотник.

z/(х-2)-z/х=1. Это одно уравнение.

Второе уравнение.

Было оплачено всем работникам :

(z+z )руб.

2z-(х+х-2)*3=26

2z-6х+6=26;

2z-6х=20; (сократим на 2)

z-3х=10.

z=3х+10.

Решаем первое уравнение.

Приводим к общему знаменателю:   х(х-2)

хz-z(х-2)=х(х-2).

хz-хz+2z=х²-2х.

х²-2х-2z=0.

В это уравнение подставляем значение z=3х+10.

х²-2х-2(3х+10)=0.

х²-2х-6х-20=0.

х²-8х-20=0.

х₁₂=4±√16+20=4±6.

х₁=4+6=10. (второй корень не подходит).

Плотников 10 человек,маляров 10-2=8 человек.

Answer 2

Пусть $x$ - количество плотников, а $y$ - количество маляров.

Условие задачи можно представить в виде системы уравнений:

1. Плотники и маляры получили одну и ту же сумму: $x = y + 2$

2. Каждый маляр получил на один рубль больше плотника: $y + 1 = x$

3. Сумма, уплаченная всем рабочим, была на 26 больше утроенного числа рабочих: $x + y = 3(x + y) + 26$

Решим эту систему уравнений:

Из уравнений (1) и (2) найдем значения $x$ и $y$:

x = y + 2 \quad (1)\\ y + 1 = x \quad (2) \end{cases}\] Подставим значение \(x\) из уравнения (1) в уравнение (2): \[y + 1 = y + 2\] Теперь выразим \(y\) из этого уравнения: \[y = 1\] Теперь найдем значение \(x\) из уравнения (1): \[x = y + 2 = 1 + 2 = 3\] Таким образом, было 3 плотника и 1 маляр. Теперь проверим, удовлетворяет ли третье уравнение условиям задачи: \[x + y = 3 + 1 = 4\] И утроенное число рабочих: \(3 \cdot (3 + 1) = 3 \cdot 4 = 12\) Из условия задачи известно, что сумма, уплаченная всем рабочим, была на 26 больше утроенного числа всех рабочих: \[4 = 12 + 26\] Получаем верное равенство, которое подтверждает наше предположение.