Question

Найдите НОД чисел и определите какие из пар чисел являются Взаимно простыми. А) 5и8. Б) 12и15. В) 20и23. Г) 11и33​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

НОД (5; 8)=1

5=5

8=2·2·2

Общий множитель: 1.

НОД (12; 15)=3

12=2·2·3

15=3·5

Общий множитель: 3.

НОД (20; 23)=1

20=2·2·5

23=23

Общий множитель: 1.

НОД (11; 33)=11

11=11

33=3·11

Общий множитель: 11.

Простыми будут числа, наибольший общий делитель которых равен 1: А и В.

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Затем, чтобы определить, являются ли числа взаимно простыми, достаточно проверить, равен ли их НОД единице.

А) Для чисел 5 и 8: Шаг 1: 8 = 5 * 1 + 3 Шаг 2: 5 = 3 * 1 + 2 Шаг 3: 3 = 2 * 1 + 1 Шаг 4: 2 = 1 * 2 + 0

НОД(5, 8) = 1. Числа 5 и 8 взаимно просты.

Б) Для чисел 12 и 15: Шаг 1: 15 = 12 * 1 + 3 Шаг 2: 12 = 3 * 4 + 0

НОД(12, 15) = 3. Числа 12 и 15 не являются взаимно простыми, так как их НОД не равен единице.

В) Для чисел 20 и 23: Шаг 1: 23 = 20 * 1 + 3 Шаг 2: 20 = 3 * 6 + 2 Шаг 3: 3 = 2 * 1 + 1 Шаг 4: 2 = 1 * 2 + 0

НОД(20, 23) = 1. Числа 20 и 23 взаимно просты.

Г) Для чисел 11 и 33: Шаг 1: 33 = 11 * 3 + 0

НОД(11, 33) = 11. Числа 11 и 33 не являются взаимно простыми, так как их НОД не равен единице.

Итак, пары чисел, являющиеся взаимно простыми: А) 5 и 8; В) 20 и 23.