Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции y=-x^2-6x-5 и ее наибольшее значение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Возрастает на промежутке (-бесконечности;-3)

Убывает на промежутке (-3;+бесконечности)

Наибольшее значение - 4

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = -x^2 - 6x - 5 сначала найдем ее производную, а затем проанализируем знак производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции y = -x^2 - 6x - 5: y' = -2x - 6.

2. Исследуем знак производной: Приравняем производную к нулю и найдем ее корень: -2x - 6 = 0 -2x = 6 x = -3.

   Теперь рассмотрим три интервала: (-∞, -3), (-3, +∞) и точку x = -3.

   Для интервала (-∞, -3): Выберем произвольную точку x_1 из этого интервала, например, x_1 = -4. Подставим x_1 в производную: y'(-4) = -2(-4) - 6 = 8 - 6 = 2 > 0. Знак производной положительный на этом интервале, следовательно, функция возрастает на (-∞, -3).

   Для интервала (-3, +∞): Выберем произвольную точку x_2 из этого интервала, например, x_2 = 0. Подставим x_2 в производную: y'(0) = -2(0) - 6 = -6 < 0. Знак производной отрицательный на этом интервале, следовательно, функция убывает на (-3, +∞).

   Для точки x = -3: Подставим x = -3 в производную: y'(-3) = -2(-3) - 6 = 6 - 6 = 0. Знак производной равен нулю в этой точке.

   Итак, промежутки возрастания и убывания функции y = -x^2 - 6x - 5: Функция возрастает на (-∞, -3). Функция убывает на (-3, +∞). В точке x = -3 функция имеет экстремум.

3. Найдем наибольшее значение функции y = -x^2 - 6x - 5. Используем найденную точку экстремума x = -3 и подставим ее в исходную функцию: y(-3) = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4.

   Наибольшее значение функции y равно 4.