Question

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Answer 1

1) Находим угол D.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, рассмотрим треугольник

АСD. Два угла известны по условию 30° и 80°.

∠D=180°-30°-80°=70°

2)Используя свойство равнобедренной трапеции - сумма противоположных углов равна 180°.

180°-70°=110°.

Ответ: ∠АВС=110°.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. В равнобедренной трапеции ABCD, угол ABC равен углу BCD, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD. Давайте обозначим этот угол через x.

Также у нас есть информация о диагонали AC. Мы знаем, что угол между основанием AD и диагональю AC равен 30° (это угол BAC), а угол между диагональю AC и боковой стороной CD равен 80° (это угол ACD).

Таким образом, у нас есть следующая информация: Угол BAC = 30° Угол ACD = 80° Угол ABC = x

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем использовать этот факт для нахождения значения угла ABC.

Угол BAC + Угол ABC + Угол ACD = 180° 30° + x + 80° = 180°

Комбинируя известные углы, получим уравнение: x + 110° = 180°

Вычитая 110° из обеих сторон уравнения, получим: x = 70°

Таким образом, угол ABC равен 70°.