Question

2*log₃ 0,4 +log₃ 56,25Помогите решить пожалуйста ​

Answer 1

решение на рисунке.......

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами логарифмов и преобразуем выражение:

2*log₃ 0,4 + log₃ 56,25

Сначала рассмотрим первое слагаемое: 2log₃ 0,4. Используем свойство логарифма logₐ b^c = clogₐ b:

2*log₃ 0,4 = log₃ (0,4)^2

Теперь преобразуем второе слагаемое: log₃ 56,25. Воспользуемся свойством логарифма logₐ (b * c) = logₐ b + logₐ c:

log₃ 56,25 = log₃ (45 * 5/4)

Теперь мы можем применить свойство логарифма logₐ b^c = c*logₐ b, чтобы разделить 45 и 5/4:

log₃ (45 * 5/4) = log₃ 45 + log₃ (5/4)

Таким образом, исходное выражение превращается в:

log₃ (0,4)^2 + log₃ 45 + log₃ (5/4)

Теперь мы можем использовать свойство logₐ b + logₐ c = logₐ (b * c), чтобы объединить первые два логарифма:

log₃ (0,4)^2 + log₃ 45 = log₃ ((0,4)^2 * 45)

Теперь объединим полученное выражение с третьим логарифмом:

log₃ ((0,4)^2 * 45) + log₃ (5/4)

Наконец, используем свойство logₐ b + logₐ c = logₐ (b * c), чтобы объединить два логарифма в итоговое выражение:

log₃ ((0,4)^2 * 45 * 5/4)

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

log₃ ((0,4)^2 * 45 * 5/4) ≈ log₃ (0,16 * 45 * 1,25) ≈ log₃ (9 * 1,25) ≈ log₃ 11,25

Таким образом, исходное выражение равно log₃ 11,25.