Question

F(x)=0,2x^5-x^3-4x+5 найдите промежутки возрастания и убывания

Answer 1

Увеличивается на (-бескон; -2)U(2;+бескон)
Уменьшается (-2;2)

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции F(x) нужно найти её производную и исследовать знаки производной на различных интервалах. Промежутки, где производная положительна, будут представлять промежутки возрастания функции, а где она отрицательна - промежутки убывания.

1. Найдем производную функции F(x):

F'(x) = d/dx (0,2x^5 - x^3 - 4x + 5)

Для этого возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

d/dx (0,2x^5) = 5 * 0,2 * x^(5-1) = x^4 d/dx (-x^3) = -3x^2 d/dx (-4x) = -4 d/dx (5) = 0

Теперь объединим полученные слагаемые:

F'(x) = x^4 - 3x^2 - 4

2. Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю:

x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся факторизацией:

(x^2 - 4)(x^2 + 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

a) x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

b) x^2 + 1 = 0 x^2 = -1 Решений на множестве действительных чисел не существует, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, критические точки функции F(x) равны x = -2 и x = 2.

3. Теперь построим таблицу знаков производной F'(x) на различных интервалах:

Интервал	F'(x) знак
(-∞, -2)	+
(-2, 2)	-
(2, ∞)	+

4. Определим промежутки возрастания и убывания:

Промежуток возрастания: (-∞, -2) и (2, ∞). Промежуток убывания: (-2, 2).

Таким образом, функция F(x) возрастает на интервалах (-∞, -2) и (2, ∞), и убывает на интервале (-2, 2).