Question

X²-4x+5 ÷ x²-9x+14≤0 доможіть розв'язать цю нерівність?

Answer 1

Числитель   х²-4х+5=0   D<0

х(верш)=-в/2а=4/2=2; у(верш)=4-8+5>0 (ветви вверх)

вся парабола над осью ОХ (у=х²-4х+5>0) при любых значениях "х"

Тогда знаменатель   х²-9х+14<0

х²-9х+14=0; х1*х2=14; х1+х2=9; х1=7; х2=2

х²-9х+14=(х-7)(х-2)

-----------------(2)------------(7)---------->x

       +                   -                 +

Ответ: х∈(2; 7).   Выражение не может = 0.

Наибольшее целое число в этом промежутке = 6.

Answer 2

Щоб вирішити цю нерівність, спочатку знайдемо розв'язки рівняння в знаменнику, а потім визначимо знак функції на кожному інтервалі між цими розв'язками.

Розкладемо знаменник на множники:

x² - 9x + 14 = 0

(x - 2)(x - 7) = 0

Тому ми отримуємо два розв'язки: x = 2 і x = 7.

Тепер визначимо знак функції на кожному інтервалі. Помітимо, що знаменник (x² - 9x + 14) є параболою з відкриттям вгору і розташована між двома розв'язками, тобто на інтервалі (2, 7).

Тепер розглянемо чисельник x² - 4x + 5. Це також парабола з відкриттям вгору, але знаходиться вище від вісі x порівняно з знаменником.

Значення функції (x² - 4x + 5) будуть додатніми на інтервалах, де вона знаходиться вище вісі x, і негативними на інтервалах, де вона знаходиться нижче вісі x.

Таким чином, нерівність x² - 4x + 5 ÷ x² - 9x + 14 ≤ 0 буде виконуватися на інтервалах, де знаменник є негативним і чисельник є додатним, або коли знаменник і чисельник обидва дорівнюють нулю.

Отже, розв'язками нерівності будуть значення x, які належать інтервалам (2, 7) і розв'язкам рівняння x² - 9x + 14 = 0, тобто x = 2 і x = 7.

Отже, розв'язками нерівності будуть x ≤ 2 або x ≥ 7.