Question

Найдите наименьшее значение функции: у = 5 sin^4•4х + 3 cos^4• 4x​

Answer 1

Ответ: правильный ответ 1576

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции у = 5sin^4(4x) + 3cos^4(4x), мы можем использовать метод дифференцирования. Давайте найдем производную этой функции по х и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

dy/dx = 20sin^3(4x)cos(4x) - 12cos^3(4x)sin(4x)

Устанавливаем dy/dx = 0:

20sin^3(4x)cos(4x) - 12cos^3(4x)sin(4x) = 0

Факторизуем:

4sin(4x)cos(4x)(5sin^2(4x) - 3cos^2(4x)) = 0

Таким образом, возможны два случая:

1. sin(4x) = 0, что означает, что 4x = nπ, где n - целое число. Это дает нам значения x = nπ/4.

2. 5sin^2(4x) - 3cos^2(4x) = 0. Поделим обе части на cos^2(4x):

5(tan^2(4x)) - 3 = 0

tan^2(4x) = 3/5

tan(4x) = ±√(3/5)

4x = arctan(±√(3/5)) + nπ, где n - целое число. Это дает нам значения x = (arctan(±√(3/5)) + nπ)/4.

Теперь мы можем проверить значения функции в найденных критических точках и выбрать наименьшее значение.