Question

Найти наименьшее значение функции f(x)=3x^2-x^3 на заданном промежутке [0;1]

Answer 1

Ответ:

F(x) = x²-4x+3

f(0) = 0²-4*0+3=3

f(3) = 3²-4*3+3=0

f'(x) = (x²-4x+3)'=2x-4

f'(x) = 0

2x-4 =0

x = 2

f(2)=2²-4*2+3=4-8+3=-1

f'(0)=2*0-4 =-4 производная меньше 0 на отрезке (0;2) и   f(x) убывает    от 3 до -1

f'(3)=2*3-4=6-4=2 производная больше 0 на отрезке (2;3) и f(x) возрастает от-1 до  0

в промежутке {0,3}

min f(2)=-1

max f(0)= 3

Answer 2

Ответ:

f'(x) = 6x - 3x^2

f'(x) = 0

6x - 3x^2 = 0

x = 0; x = 2

f(0) = 0

f(1) = 2

f(2) = 4

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = 3x^2 - x^3 на заданном промежутке [0, 1], необходимо найти критические точки внутри этого интервала и сравнить значения функции в этих точках.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x - 3x^2.

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек: 6x - 3x^2 = 0. Факторизуем: 3x(2 - x) = 0. Отсюда получаем две возможные критические точки: x = 0 и x = 2.

3. Проверим значения функции на концах интервала [0, 1] и найденных критических точках: f(0) = 3(0)^2 - (0)^3 = 0, f(1) = 3(1)^2 - (1)^3 = 3 - 1 = 2, f(2) = 3(2)^2 - (2)^3 = 12 - 8 = 4.

4. Сравним значения функции: f(0) = 0, f(1) = 2, f(2) = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = 3x^2 - x^3 на заданном промежутке [0, 1] равно 0 и достигается при x = 0.