Question

Помогите найти производную y=(x-1)*e^x

Answer 1

$y'=(x-1)'*e^x+(e^x)'*(x-1)=e^x+e^x(x-1)=xe^x$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(x-1)*e^x, воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной экспоненты.

Правило производной произведения: d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx

Правило производной экспоненты: d(e^x)/dx = e^x

Применяя эти правила, получаем:

dy/dx = (x-1) * d(e^x)/dx + e^x * d(x-1)/dx

dy/dx = (x-1) * e^x + e^x * 1

dy/dx = e^x * (x-1 + 1)

dy/dx = e^x * x

Таким образом, производная функции y=(x-1)*e^x равна e^x * x.