Question

Решить систему неравенств X^2-2x-8<0 , x^2-8<0

Answer 1

Ответ:

Решить систему неравенств:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения системы неравенств, нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте решим каждое неравенство отдельно:

1. x^2 - 2x - 8 < 0:

Для начала, давайте найдем корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0:

x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0

Таким образом, x = 4 или x = -2.

Теперь, давайте построим таблицу знаков для данного уравнения:

markdownCopy code
     x < -2       |   -2 < x < 4      |    x > 4

x^2 - 2x - 8 | (-) | (+) | (-)

Таким образом, неравенство x^2 - 2x - 8 < 0 выполняется при -2 < x < 4.

2. x^2 - 8 < 0:

Давайте найдем корни уравнения x^2 - 8 = 0:

x^2 - 8 = (x - 2√2)(x + 2√2) = 0

Таким образом, x = 2√2 или x = -2√2.

Теперь, давайте построим таблицу знаков для данного уравнения:

markdownCopy code
    x < -2√2      |   -2√2 < x < 2√2      |    x > 2√2

x^2 - 8 | (-) | (+) | (-)

Таким образом, неравенство x^2 - 8 < 0 выполняется при -2√2 < x < 2√2.

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

-2√2 < x < 2√2

Это и есть решение системы неравенств. Открытый интервал (-2√2, 2√2) представляет все значения x, которые удовлетворяют обоим исходным неравенствам.