Question

Вычислить производную f(x) = cos 3x * log₂x f(x) = sin (5x²+x)

Answer 1

насчёт последнего неуверен, но как есть.

Answer 2

Для вычисления производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Предположим, что x - это независимая переменная, а cos, sin и log - это функции, зависящие от этой переменной.

1. Вычисление производной функции f(x) = cos(3x) * log₂x: Для этого используем производные произведения функций.

Производная функции cos(3x) равна: -3 * sin(3x) (производная функции cos(kx) равна -k * sin(kx)).

Производная функции log₂x равна: 1 / (x * ln(2)) (производная функции logₐ(x) равна 1 / (x * ln(a))).

Теперь можем записать производную функции f(x):

f'(x) = -3 * sin(3x) * log₂x + cos(3x) * (1 / (x * ln(2)))

2. Вычисление производной функции f(x) = sin(5x² + x): Здесь нам потребуется применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Производная функции sin(u) равна: cos(u) (где u - это аргумент функции sin).

Пусть u = 5x² + x. Тогда производная функции u по x равна: du/dx = d/dx (5x² + x) = 10x + 1.

Теперь можем записать производную функции f(x):

f'(x) = cos(5x² + x) * (10x + 1)

Таким образом, производные данных функций равны:

1. f'(x) = -3 * sin(3x) * log₂x + cos(3x) * (1 / (x * ln(2)))
2. f'(x) = cos(5x² + x) * (10x + 1)