Question

Вектор a(4; y; -2) коллинеарен вектору b(2; -3; -1) Найдите длину вектора a

Answer 1

1)Векторы коллинеарны:

x1/x2 = y1/y2 = z1/z2

y/-3 = 4/2 = -2/-1

y/-3 = 2

y = -3•2 = -6

2)|a| = ✓4²+(-6)²+(-2)² = ✓16+36+4 = ✓56 = 2✓14

Answer 2

Для того чтобы вектор a(4; y; -2) был коллинеарен вектору b(2; -3; -1), их координаты должны быть пропорциональными. То есть, существует такое число k, что каждая координата вектора a является произведением соответствующей координаты вектора b на k.

Мы можем записать это в виде уравнений:

4 = 2k y = -3k -2 = -k

Из первого уравнения получаем k = 4/2 = 2. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем y = -3 * 2 = -6. Из третьего уравнения также получаем k = -2.

Таким образом, вектор a равен (4, -6, -2). Чтобы найти длину вектора a, мы используем формулу для вычисления длины вектора:

|a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2)

Подставляя значения координат вектора a, получаем:

|a| = sqrt(4^2 + (-6)^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 36 + 4) = sqrt(56) ≈ 7.48

Таким образом, длина вектора a составляет около 7.48.