Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Дан тетраэдр ABCD, K принадлежит BC, CK=KB, вектор AD= вектору а, вектор AB= вектору b, вектор AC= вектору с. Выразите вектор DK через векторы а,b,с

Answer 1

Дан тетраэдр ABCD, K принадлежит BC, CK=KB, вектор AD= вектору а, вектор AB= вектору b, вектор AC= вектору с. Выразите вектор DK через векторы а,b,с. Ответ: вектор DK= вектор -а+ вектор с/2+вектор b/2.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами векторов и законом параллелограмма.

Поскольку вектор AD равен вектору а, это означает, что сторона AD тетраэдра параллельна вектору а.

Аналогично, сторона AB параллельна вектору b, а сторона AC параллельна вектору с.

Так как CK = KB, то точка K делит сторону BC пополам. Обозначим точку K' как середину стороны BC. Тогда вектор CK' равен половине вектора BC.

Используя закон параллелограмма, мы можем выразить вектор DK через векторы а, b, и с:

Вектор DK = Вектор CK' + Вектор CD

Так как вектор CK' равен половине вектора BC, а вектор BC равен вектору BK + вектору KC, получаем:

Вектор DK = 1/2 * (Вектор BK + Вектор KC) + Вектор CD

Так как вектор BC равен вектору AB + вектору AC, имеем:

Вектор DK = 1/2 * (Вектор BK + Вектор AB + Вектор AC) + Вектор CD

Из условия задачи, вектор AB равен вектору b и вектор AC равен вектору с, получаем:

Вектор DK = 1/2 * (Вектор BK + Вектор b + Вектор с) + Вектор CD

Вектор CD является противоположным вектором к вектору AD (CD = -AD = -а), поэтому:

Вектор DK = 1/2 * (Вектор BK + Вектор b + Вектор с) - Вектор а

Таким образом, вектор DK выражается через векторы а, b и с следующим образом:

Вектор DK = 1/2 * (Вектор BK + Вектор b + Вектор с) - Вектор а