Question

Помогите решить задачку, пожалуйста! 2 автомашины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении: 1я со скоростью 49 км/ч, а 2я - со скоростью 52 км/ч. Спустя 2 ч 30 мин из того же пункта, в том же направлении выехала 3я машина, обогнавшая 1ю машину на 2 ч 40 мин раньше, чем 2ю. Найдите скорость 3ей машины, обозначив ее за "х" км/ч

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Скорость третьей машины - Х.

Дистанция до машин при старте третьей.

d1 = V1*t = 49*2.5 = 122.5 км - до первой машины.

d2 = V2*t = 52*2.5 = 130 км - до второй машины.

Пишем уравнение для времени погони.

130/(х - 52) - 122,5/(х-49) = 2 2/3 часа

Уходим от дробей.

130*(x-49) - 122.5*(x-52) = 2 2/3*(x-49)*(x-52)

Преобразуем в квадратное уравнение.

(130-122,5)*х - 130*49 + 122,5*52 = 2 2/3*(x² - 101*x + 2548),

Перепишем к удобной форме - упростим.

7,5*х - 6370 + 6370 = 2 2/3*х² - 269 1/3*х + 6794 2/3

2 2/3*х² + 276 5/6*х  + 6794 2/3 = 0

Решаем квадратное уравнение - дикие числа.

D = b² - 4*a*c = (276  5/6)² - 4*(2 2/3)*(6794 2/3) = 4160,25 - дискриминант. √D = 64,5.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = -39,81 - первый корень  - слишком малая скорость погони.

x₂ = - 64 - второй корень  -

Х = 64 км/ч - скорость третьей машины - ответ.

Попробуем проверить расчет.

122,5/(64-49) = 122,5/15 = 8 1/6  ч - время погони первой

130/(64-52) = 130/12 = 10 5/6 ч  - догнал вторую.

10 5/6 - 8 1/6 = 2 2/3 ч - правильно - УРА!!!

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть время, прошедшее с момента выезда первой машины, будет t часов. Тогда расстояние, пройденное первой машиной, будет равно 49t километров. Расстояние, пройденное второй машиной за это же время, будет равно 52t километров.

Спустя 2 часа 30 минут (или 2.5 часа) после выезда первой машины, третья машина выезжает из того же пункта. Пусть время, прошедшее с момента выезда первой машины до момента обгона третьей машиной первой машины, будет равно t1 часов. Тогда расстояние, пройденное первой машиной за это время, будет равно 49t1 километров. Расстояние, пройденное третьей машиной за это же время, будет равно xt1 километров.

Мы знаем, что третья машина обогнала первую машину на 2 часа 40 минут (или 2.67 часа) раньше, чем вторую машину. То есть время, прошедшее с момента выезда первой машины до момента обгона третьей машиной второй машины, будет равно t1 + 2.67 часов. Расстояние, пройденное второй машиной за это время, будет равно 52(t1 + 2.67) километров.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 49t1 = 52(t1 + 2.67) (уравнение для обгона первой машины третьей машиной) 49t = xt1 (уравнение для обгона первой машины третьей машиной)

Давайте решим первое уравнение: 49t1 = 52t1 + 52 * 2.67 -3t1 = 52 * 2.67 -3t1 = 138.84 t1 = -46.28

Это негативное время, что не имеет физического смысла. Вероятно, мы сделали ошибку где-то в наших расчетах или предположениях.

Пожалуйста, проверьте условие задачи и убедитесь, что все данные правильно указаны.