Question

Решите стстему: (15 sinx+6) ^0,5 + (21cosу - 15 sin x) ^0,5= 5(21 cosy +2) ^0,5+2(21 cosy-15 sinx) ^0,5= 7​

Answer 1

Ответ:

Решение во вложениях

==========================

Answer 2

Для решения системы уравнений, представим каждое из уравнений в виде:

1. $\sqrt{15\sin{x} + 6} + \sqrt{21\cos{y} - 15\sin{x}} = 5\sqrt{21\cos{y} + 2} + 2\sqrt{21\cos{y} - 15\sin{x}} = 7$

Для удобства введем новые переменные:

Пусть $a = \sqrt{15\sin{x} + 6}$, $b = \sqrt{21\cos{y} - 15\sin{x}}$, $c = \sqrt{21\cos{y} + 2}$.

Тогда наше уравнение примет вид:

$a + b = 5c + 2$

Теперь возводим оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

1. $a^2 + b^2 + 2ab = 25c^2 + 20c + 4$

Мы также знаем, что $a = \sqrt{15\sin{x} + 6}$, поэтому $a^2 = 15\sin{x} + 6$.

Таким же образом, $b = \sqrt{21\cos{y} - 15\sin{x}}$, поэтому $b^2 = 21\cos{y} - 15\sin{x}$.

Теперь подставим $a^2$ и $b^2$ в уравнение:

$15\sin{x} + 6 + 21\cos{y} - 15\sin{x} + 2ab = 25c^2 + 20c + 4$

$21\cos{y} + 6 + 2ab = 25c^2 + 20c + 4$

$21\cos{y} + 2ab = 25c^2 + 20c - 2$

Теперь возведем оба уравнения в квадрат еще раз:

1. $(a + b)^2 = (5c + 2)^2$

$a^2 + 2ab + b^2 = 25c^2 + 20c + 4$

$(15\sin{x} + 6) + 2ab + (21\cos{y} - 15\sin{x}) = 25c^2 + 20c + 4$

$21\cos{y} + 6 + 2ab = 25c^2 + 20c + 4$

$21\cos{y} + 2ab = 25c^2 + 20c - 2$

Теперь мы видим, что выражения для $21\cos{y} + 2ab$ совпадают. Мы можем записать уравнение:

$25c^2 + 20c - 2 = 25c^2 + 20c - 2$

Это уравнение верно для любых значений $c$, поскольку оба члена равны друг другу. Таким образом, система имеет бесконечное множество решений для переменной $c$.

Окончательно, уравнения системы имеют бесконечное множество решений для переменных $x$, $y$ и $c$.