Question

Найдите производные третьего порядка функций: а) y = cos^2 (4 x ); б) y = x^3 ln x ; в) y= (2x-1)/(2x+1)

Answer 1

Ответ:

=======================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Для функции y = cos^2(4x) требуется вычислить производные третьего порядка.

Первая производная: y' = 2cos(4x)(-sin(4x))(4) = -8cos(4x)sin(4x) = -4sin(8x)

Вторая производная: y'' = (-4sin(8x))(8cos(8x)) = -32sin(8x)cos(8x) = -16sin(16x)

Третья производная: y''' = (-16sin(16x))(16cos(16x)) = -256sin(16x)cos(16x) = -128sin(32x)

Ответ: y''' = -128sin(32x)

б) Для функции y = x^3ln(x) требуется вычислить производные третьего порядка.

Первая производная: y' = 3x^2ln(x) + x^2(1/x) = 3x^2ln(x) + x

Вторая производная: y'' = (3x^2ln(x) + x)' = (6xln(x) + 3x) + 1 = 6xln(x) + 3x + 1

Третья производная: y''' = (6xln(x) + 3x + 1)' = 6ln(x) + 6 + 3 = 6ln(x) + 9

Ответ: y''' = 6ln(x) + 9

в) Для функции y = (2x - 1)/(2x + 1) требуется вычислить производные третьего порядка.

Первая производная: y' = [(2x + 1)(2) - (2x - 1)(2)]/(2x + 1)^2 = 4/(2x + 1)^2

Вторая производная: y'' = (4/(2x + 1)^2)' = -8/(2x + 1)^3

Третья производная: y''' = (-8/(2x + 1)^3)' = 24/(2x + 1)^4

Ответ: y''' = 24/(2x + 1)^4