Question

На листках отрывного календаря на сентябрь написаны числа от 1 до 30. Какое наименьшее количество этих листков нужно оторвать так, чтобы на оставшихся листках октября не нашлось двух чисел, одно из которых в два раза больше другого? A

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

30:2=15 наименьшее число листков , которое необходимо вырвать, потому что 15 это последнее число в ряду от 1 до 30  , которое можно удвоить. 15*2=30,

Уже удвоенное 16 даст 32, а это больше чем 30

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим несколько случаев:

1. Если на сентябрьском листке оторвано число 1, то на оставшихся листках октября не должно быть числа 2 (так как 2 в два раза больше 1). Значит, нужно оторвать листки с числами 1 и 2.

2. Если на сентябрьском листке оторвано число 2, то на оставшихся листках октября не должно быть числа 4 (так как 4 в два раза больше 2). Значит, нужно оторвать листки с числами 2 и 4.

3. Если на сентябрьском листке оторвано число 3, то на оставшихся листках октября не должно быть числа 6 (так как 6 в два раза больше 3). Значит, нужно оторвать листки с числами 3 и 6.

4. И так далее...

Мы видим, что каждое второе число (1, 2, 3, 4, ...) будет в два раза меньше следующего числа (2, 4, 6, 8, ...). Таким образом, чтобы на оставшихся листках октября не нашлось двух чисел, одно из которых в два раза больше другого, нам нужно оторвать листки с числами, которые являются степенями двойки: 1, 2, 4, 8, 16.

Итак, чтобы на оставшихся листках октября не нашлось двух чисел, одно из которых в два раза больше другого, нужно оторвать 5 листков с числами 1, 2, 4, 8 и 16.