Question

В семье 5 детей вероятность рождения мальчика равна 0.51. Найти вероятность того, что среди детей в семье не меньше одной девочки

Answer 1

Ответ:

Ответ:63.5% вероятность что в семье более 1 девочки

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Давайте обозначим вероятность рождения мальчика как p = 0.51 и вероятность рождения девочки как q = 1 - p = 0.49 (поскольку это два взаимоисключающих исхода).

Мы хотим найти вероятность того, что среди 5 детей в семье не меньше одной девочки, что означает, что должен быть хотя бы один исход "девочка" из пяти возможных исходов (0 девочек, 1 девочка, 2 девочки, 3 девочки, 4 девочки или 5 девочек).

Для каждого из этих исходов мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:

• P(X=k) - вероятность того, что произойдет k событий "девочка",
• C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k,
• p - вероятность события "девочка",
• q - вероятность события "мальчик",
• n - количество попыток (в данном случае 5 детей),
• k - количество успешных исходов (количество девочек).

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна девочка родится:

P(хотя бы одна девочка) = 1 - P(нет девочек) = 1 - P(5 мальчиков)

P(нет девочек) = C(5, 0) * p^0 * q^5 = 1 * 1 * 0.49^5 P(5 мальчиков) = C(5, 5) * p^5 * q^0 = 1 * 0.51^5 * 1

Таким образом:

P(хотя бы одна девочка) = 1 - 0.49^5 - 0.51^5 P(хотя бы одна девочка) ≈ 0.9720

Итак, вероятность того, что среди 5 детей в семье не меньше одной девочки, составляет около 0.9720 или примерно 97.20%.