Question

на встречу выпускников все бывшие школьницы обменялись визитками. Всего понадобилось 506 визиток. Определите, сколько всего выпускников присутствовало на встрече

Answer 1

Ответ:

23 выпускника

Пошаговое объяснение:

Если на встрече присутствовали n выпускников, то каждому из них понадобилась бы n-1 визитка. Т.к. всего визиток было 506, составим и решим следующее уравнение:

n(n-1)=506

n²-n-506=0

D=1²-4*1*(-506)=1+2024=2025=(√45)²

n₁=(1+45)/2=46/2=23, n₂= (1-45)/2=-44/2=-22<0

Отрицательное значение не подходит, т.к. количество выпускников - натуральное число.

Итак, выпускников было 23 человека.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. Если каждая школьница обменивалась визитками с каждым другим выпускником, то общее количество обменов визитками будет равно количеству возможных комбинаций двух выпускников из общего числа присутствовавших.

Чтобы найти количество комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний (nC2), где n - общее количество выпускников.

Известно, что "nC2" можно выразить следующим образом:

nC2 = n! / ((n - 2)! * 2!)

Где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех чисел от 1 до данного числа.

Подставим известное значение nC2 = 506 и решим уравнение:

506 = n! / ((n - 2)! * 2!)

Упростим правую часть уравнения:

506 = (n * (n - 1)) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

1012 = n * (n - 1)

Распишем левую часть уравнения как произведение двух соседних чисел:

1012 = n^2 - n

Получили квадратное уравнение. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

n^2 - n - 1012 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(n - 32)(n + 31) = 0

Отсюда получаем два возможных значения n: n = 32 или n = -31.

Так как число выпускников не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение n = -31.

Итак, на встрече выпускников присутствовало 32 выпускника.