Question

4. Прямая задана уравнением 3x+2y-12-0. Найдите: а) координаты точек А и В пересечения прямой с осями координат; б) найдите координаты середины отрезка AB; в) найдите длину отрезка АВ.

Answer 1

Ответ:

Прикрепил

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения прямой с осями координат необходимо подставить соответствующие значения и решить уравнения.

а) Пересечение с осью абсцисс (ось X), где y = 0: 3x + 2(0) - 12 = 0 3x - 12 = 0 3x = 12 x = 12 / 3 x = 4

Таким образом, точка А имеет координаты (4, 0).

Пересечение с осью ординат (ось Y), где x = 0: 3(0) + 2y - 12 = 0 2y - 12 = 0 2y = 12 y = 12 / 2 y = 6

Таким образом, точка В имеет координаты (0, 6).

б) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно найти среднее значение координат x и y точек A и B. Середина отрезка будет иметь координаты ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).

Для точек A (4, 0) и B (0, 6): x = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2 y = (0 + 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (2, 3).

в) Длина отрезка AB можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Для точек A (4, 0) и B (0, 6): AB = √((0 - 4)² + (6 - 0)²) = √((-4)² + 6²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.211

Таким образом, длина отрезка AB составляет примерно 7.211 единиц.