Question

Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 2)0,23 (16)​

Answer 1

0,23(16) = 2293/9900.

Пусть х = 0,23(16), тогда

100х = 23,(16)

10000х = 2316,(16)

Уравнение: 10000х - 100х = 2316 - 23

                    9900х = 2293

                    х = 2293/9900

Ответ: 2293/9900 - несократимая дробь, т.к. 2293 - простое число.

Answer 2

Чтобы преобразовать смешанную периодическую дробь в обыкновенную, мы должны сначала выразить ее в виде десятичной дроби, а затем провести вычисления. Давайте рассмотрим ваше число: 0,23 (16).

Пусть x = 0,23 (16).

Теперь переведем дробную часть 0,23 в обыкновенную дробь. Для этого умножим x на 100 (чтобы избавиться от запятой):

100x = 23,23 (16).

Теперь вычтем из обоих выражений изначальное выражение x = 0,23 (16):

100x - x = 23,23 (16) - 0,23 (16).

99x = 23 (16).

Теперь переведем периодическую часть 23 (16) в обыкновенную дробь. Число 16 имеет одну цифру в периоде, поэтому разделим 23 на 15 (15 - это 9 + 6):

23 / 15 = 1 целая часть и остаток 8.

Теперь мы можем записать число x в виде обыкновенной дроби:

x = 1 + 8/15.

Итак, обратная смешанная периодическая дробь 0,23 (16) равна 1 8/15.