Question

при каком значении m уравнение x^2+(2m-3)x+m-2=0 имеет единственный корень. Пожалуйста помогите срочно!!!

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Уравнение x²+(2m-3)x+m-2=0 имеет один корень, если его дискриминант D = b²-4ac = 0.

В нашем уравнении a=1, b=2m-3, c=m-2.

D = b²-4ac = (2m-3)²-4(m-2)=4m²-12m+9-4m+8=4m²-16m+17=0.

Решая квадратное уравнение 4m²-16m+17=0, получаем,

что его дискриминант = (-16)²-4*4*17=256 - 272 = -16<0, действительных корней нет.

Ответ: ни при каких значениях m.

Answer 3

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В вашем уравнении x^2 + (2m-3)x + m-2 = 0, коэффициенты a, b и c следующие: a = 1 b = 2m - 3 c = m - 2

Теперь вычислим дискриминант и приравняем его к нулю:

D = (2m - 3)^2 - 4 * 1 * (m - 2)

D = 4m^2 - 12m + 9 - 4m + 8

D = 4m^2 - 16m + 17

Теперь приравниваем D к нулю и решим уравнение:

4m^2 - 16m + 17 = 0

Это квадратное уравнение по переменной m. Для того чтобы имелся единственный корень, его дискриминант тоже должен быть равен нулю:

D = (-16)^2 - 4 * 4 * 17

D = 256 - 68

D = 188

Таким образом, уравнение будет иметь единственный корень при условии, что дискриминант равен нулю:

4m^2 - 16m + 17 = 0, при D = 188.