Question

100 баллов!!!! при каком значении p уравнение |x|=1-p а) имеет единственный корень б) имеет хотя бы 1 корень в) не имеет корней г) имеет корень равный -2​

Answer 1

Ответ:

а) p=1; б) p<=1; в) p>1; г) p=-1

Пошаговое объяснение:

а) Если x - корень, то -x - корень тоже, значит для того, чтобы уравнение имело единственный корень эти корни должны совпасть

x=-x, откуда x=0

Найдем при каких значениях параметра p, x=0 является корнем

|0|=1-p, откуда p=1

Проверим количество корней при p=1

|x|=0, откуда x=0 - единственное решение

б) Уравнение имеет хотя бы одно решение если правая часть неотрицательна: 1-p>=0, откуда p<=1

в) Уравнение не имеет корней если правая часть отрицательна: 1-p<0, откуда p>1

г) Найдем при каких значениях параметра p, x=-2 является корнем

|-2|=1-p, откуда p=-1

Answer 2

Данное уравнение: |x| = 1 - p, описывает две ветви: одну с положительными значениями x и другую с отрицательными. Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) Имеет единственный корень: Это будет случай, когда одна из ветвей пересекает ось x, а другая нет. То есть, одна из ветвей должна быть положительной, а другая отрицательной. Это произойдет, если значение p лежит в интервале (0, 1), так как тогда 1 - p будет положительным, и обе ветви будут пересекать ось x.

б) Имеет хотя бы 1 корень: В этом случае нам нужно, чтобы хотя бы одна из ветвей пересекала ось x. Это произойдет, если значение p находится в интервале [0, 2], так как 1 - p будет меняться от 1 до -1, и обе ветви будут иметь корни.

в) Не имеет корней: Для этого случая ни одна из ветвей не должна пересекать ось x. Это произойдет, если значение p больше 2 или меньше 0.

г) Имеет корень равный -2: Это произойдет, если 1 - p = -2, следовательно, p = 3.

Итак, сводя все варианты вместе: а) Имеет единственный корень: 0 < p < 1 б) Имеет хотя бы 1 корень: 0 ≤ p ≤ 2 в) Не имеет корней: p > 2 или p < 0 г) Имеет корень равный -2: p = 3