Question

Сумма цифр трехзначного числа, числа 15, причём число сотен равно числу единиц. Если вторую и третью цифры в этом числе поменять местами, то получится число, которое меньше исходного на 27. Найдите это число​ помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

474

Пошаговое объяснение:

х-число сотен, у-число десятков

х+у+х=15

х*100+у*10+х - само число

х*100+х*10+у - число, если поменять цифры

Получаем систему

2*х+у=15

(100*х+10*у+х)-(100*х+10*х+у)=27

101х+10у-110х-у=27

-9х+9у=27

-х+у=3

у=х+3

подставляем в первое уравнение

2х+х+3=15

3х=12

х=4

у=4+3

у=7

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Сначала давайте представим трехзначное число в виде xyz, где x - число сотен, y - число десятков и z - число единиц.
2. У нас есть два условия: сумма цифр трехзначного числа равна 15, а число сотен равно числу единиц. Мы можем записать это в виде уравнений:
   • x + y + z = 15 (условие о сумме цифр)
   • x = z (условие о числе сотен и единиц)
3. Перестановка второй и третьей цифр изменяет число на 27. Это означает, что новое число будет меньше исходного. Мы можем записать это в виде уравнения:
   • 100x + 10z + y = 100x + 10y + z - 27
4. Мы можем упростить это уравнение:
   • 10z + y = 10y + z - 27
   • 9z - 9y = -27
   • z - y = -3
5. Теперь у нас есть система из трех уравнений:
   • x + y + z = 15
   • x = z
   • z - y = -3
6. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Используя второе уравнение, мы можем выразить x через z: x = z. Подставим это в первое уравнение: (z) + y + z = 15. Упростим: 2z + y = 15.
7. Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
   • 2z + y = 15
   • z - y = -3
8. Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:
   • (2z + y) - (z - y) = 15 - (-3)
   • 2z + y - z + y = 15 + 3
   • z + 2y = 18
9. Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
   • z + 2y = 18
   • z - y = -3
10. Решим эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:
    • (z + 2y) - (z - y) = 18 - (-3)
    • z + 2y - z + y = 18 + 3
    • 3y = 21
    • y = 7
11. Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно во второе уравнение:
    • z - y = -3
    • z - 7 = -3
    • z = 4
12. Мы также знаем, что x = z, поэтому x = 4.
13. Итак, исходное число xyz равно 474.
14. Если мы поменяем вторую и третью цифры, получим число yxz = 747, которое меньше исходного числа на 27.

Таким образом, искомое число равно 747.