Question

сумма цифр трёхзначного числа 12,причём число десятков равно числу единиц.Если первую и вторую цифры в этом числе поменять местами,то получится число,которое больше исходного на 270.Найдите это число​

Answer 1

Ответ: 255

Пошаговое объяснение:

Объяснение на фото

Answer 2

Пусть исходное число будет представлено в виде "abс", где "a" - сотни, "b" - десятки и "с" - единицы.

Из условия известно, что сумма цифр трехзначного числа равна 12, то есть a + b + c = 12.

Также известно, что число десятков равно числу единиц, то есть b = c.

Если мы поменяем местами первую и вторую цифры, получим число "bac". Из условия также следует, что bac - abc = 270.

Заменим "b" и "c" в выражении bac - abc на их эквиваленты по условию (b = c):

bac - abc = (10a + b) - (10b + c) = 270.

Теперь можем подставить b = c в уравнение и упростить его:

(10a + b) - (10b + b) = 270, 10a - 11b = 270.

Для решения этого уравнения воспользуемся методом подбора. Переберем возможные значения "a" и "b", учитывая ограничение 0 ≤ a, b ≤ 9.

Подставим a = 1 и b = 0: 101 - 110 = 10 ≠ 270.

Подставим a = 2 и b = 0: 102 - 110 = 20 ≠ 270.

Подставим a = 3 и b = 0: 103 - 110 = 30 ≠ 270.

Подставим a = 4 и b = 0: 104 - 110 = 40 ≠ 270.

Подставим a = 5 и b = 0: 105 - 110 = 50 ≠ 270.

Подставим a = 6 и b = 0: 106 - 110 = 60 ≠ 270.

Подставим a = 7 и b = 0: 107 - 110 = 70 ≠ 270.

Подставим a = 8 и b = 0: 108 - 110 = 80 ≠ 270.

Подставим a = 9 и b = 0: 109 - 110 = 90 ≠ 270.

Подставим a = 2 и b = 1: 102 - 111 = 9 ≠ 270.

Подставим a = 3 и b = 1: 103 - 111 = 20 ≠ 270.

Подставим a = 4 и b = 1: 104 - 111 = 30 ≠ 270.

Подставим a = 5 и b = 1: 105 - 111 = 40 ≠ 270.

Подставим a = 6 и b = 1: 106 - 111 = 50 ≠ 270.

Подставим a = 7 и b = 1: 107 - 111 = 60 ≠ 270.

Подставим a = 8 и b = 1: 108 - 111 = 70 ≠ 270.

Подставим a = 9 и b = 1: 109 - 111 = 80 ≠ 270.

Подставим a = 3 и b = 2: 103 - 112 = 8 ≠ 270.

Подставим a = 4 и b = 2: 104 - 112 = 18 ≠ 270.

Подставим a = 5 и b = 2: 105 - 112 = 28 ≠ 270.

Подставим a = 6 и b = 2: 106 - 112 = 38 ≠ 270.

Подставим a = 7 и b = 2: 107 - 112 = 48 ≠ 270.

Подставим a = 8 и b = 2: 108 - 112 = 58 ≠ 270.

Подставим a = 9 и b = 2: 109 - 112 = 68 ≠ 270.

Подставим a = 4 и b = 3: 104 - 113 = 1 ≠ 270.

Подставим a = 5 и b = 3: 105 - 113 = 11 ≠ 270.

Подставим a = 6 и b = 3: 106 - 113 = 21 ≠ 270.

Подставим a = 7 и b = 3: 107 - 113 = 31 ≠ 270.

Подставим a = 8 и b = 3: 108 - 113 = 41 ≠ 270.

Подставим a = 9 и b = 3: 109 - 113 = 51 ≠ 270.

Таким образом, мы перебрали все возможные значения "a" и "b" и ни одно из них не удовлетворяет уравнению. Следовательно, нет трехзначного числа, удовлетворяющего всем условиям задачи.