Question

Найти похидну y=(x+7)ln(x+4), y=?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = (x + 7) · ln(x + 4)

y' = 1 · ln(x + 4) +  (x + 7) · (1/(x+4) · 1)

y' = ln(x + 4) + (x + 7) /(x + 4)

у'' = 1/(x + 4) + ((x + 4) - (x + 7))/(x + 4)²

у'' = 1/(x + 4) (1 + (x + 4) - (x + 7)/(x + 4))

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x + 7)ln(x + 4) нужно применить правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования натурального логарифма. Давайте рассчитаем её.

Правило произведения: Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то её производная f'(x) равна f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Правило дифференцирования натурального логарифма: Если у нас есть функция f(x) = ln(g(x)), то её производная f'(x) равна f'(x) = (1 / g(x)) * g'(x).

Применим эти правила к нашей функции y = (x + 7)ln(x + 4):

g(x) = x + 7 h(x) = ln(x + 4)

Теперь найдём производные от g(x) и h(x):

g'(x) = 1 (производная от x + 7 по x равна 1) h'(x) = 1 / (x + 4) (производная от ln(x + 4) по x равна 1 / (x + 4))

Теперь применим правило произведения:

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = 1 * ln(x + 4) + (x + 7) * (1 / (x + 4)) = ln(x + 4) + (x + 7) / (x + 4)

Итак, производная функции y = (x + 7)ln(x + 4) равна ln(x + 4) + (x + 7) / (x + 4).