Question

НА КАКУЮ ЦИФРУ ОКАНЧИВАЕТСЯ СУММА КВАДРАТОВ ПЯТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (ОБЪЯСНИТЕ) я не пойму 0^2+1^2+2^2+3^2+4^2=30 (оканчивается на 0), но другие примеры оканчиваются на 5

Answer 1

$n \in Z\\ S=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=((n-2)^2+(n+2)^2)+((n-1)^2+(n+1)^2)+n^2=2(n^2+4)+2(n^2+1)+n^2=5n^2+10\\ n=2k:\: S=5(2k)^2+10=20k^2+10=10(2k^2+1)=\overline{...0}\\ n=2k+1:\: S=5(2k+1)^2+10=20k^2+20k+5+10=10(2k^2+2k+1)+5=\overline{...5}$

А значит последняя цифра суммы зависит от четности первого из использованных чисел

Answer 2

Сумма квадратов пяти последовательных целых чисел будет оканчиваться на разные цифры, в зависимости от значений самих чисел. Чтобы понять, на какую цифру оканчивается сумма квадратов, нужно вычислить эту сумму и взять остаток от деления на 10.

В случае с примером, который вы привели, сумма квадратов пяти последовательных целых чисел: 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 0 + 1 + 4 + 9 + 16 = 30. Когда мы берем остаток от деления 30 на 10, получаем 0, поэтому сумма квадратов оканчивается на 0.

Однако, если мы рассмотрим другие пяти последовательных чисел, например, 1, 2, 3, 4, 5, то сумма их квадратов будет: 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55. При взятии остатка от деления 55 на 10, получаем 5, и поэтому сумма квадратов оканчивается на 5.

Таким образом, цифра, на которую оканчивается сумма квадратов пяти последовательных целых чисел, зависит от значений самих чисел и может быть любой цифрой от 0 до 9.