Question

Помогите пожалуйста 10-11 класс 1.Найти значение производной функции f(x)=-5x^2+3x^4-2x+1 в точке x=1 2. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума f(x)=x^3+4x^2-37 3.Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=x^4-2x^3 в точке x0=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вот и все

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найти значение производной функции f(x) = -5x^2 + 3x^4 - 2x + 1 в точке x = 1.

Для нахождения производной функции f(x), возьмем производную каждого слагаемого и применим правила дифференцирования:

f'(x) = d/dx(-5x^2) + d/dx(3x^4) - d/dx(2x) + d/dx(1)

f'(x) = -10x + 12x^3 - 2

Теперь найдем значение производной в точке x = 1:

f'(1) = -10(1) + 12(1)^3 - 2 f'(1) = -10 + 12 - 2 f'(1) = 0

Ответ: Значение производной функции в точке x = 1 равно 0.

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума f(x) = x^3 + 4x^2 - 37.

Для определения промежутков возрастания и убывания, а также точек экстремума, найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx(x^3) + d/dx(4x^2) - d/dx(37)

f'(x) = 3x^2 + 8x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

3x^2 + 8x = 0

Вынесем общий множитель:

x(3x + 8) = 0

Таким образом, у нас два значения x:

1. x = 0
2. 3x + 8 = 0 3x = -8 x = -8/3

Теперь составим таблицу знаков производной, чтобы определить промежутки возрастания и убывания:

x | -∞ | -8/3 | 0 | +∞

f'(x) | (-) | 0 | (+) | (+) f(x) | убывает | минимум | возрастает | возрастает

Таким образом:

• Функция убывает на интервале (-∞, -8/3).
• Имеет локальный минимум в точке x = -8/3.
• Функция возрастает на интервале (0, +∞).

3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 в точке x0 = 2.

Для нахождения углового коэффициента касательной к функции в точке x = x0, возьмем производную функции y = x^4 - 2x^3 и подставим x = 2:

y = x^4 - 2x^3

y' = d/dx(x^4) - d/dx(2x^3)

y' = 4x^3 - 6x^2

Теперь найдем угловой коэффициент (значение производной) в точке x = 2:

y'(2) = 4(2)^3 - 6(2)^2 y'(2) = 4(8) - 6(4) y'(2) = 32 - 24 y'(2) = 8

Ответ: Угловой коэффициент касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 в точке x0 = 2 равен 8.