Question

Число А записывается одними единицами - всего 2019 цифр. Сколько цифр содержит произведение числа А на 2019?

Answer 1

Ответ:

2022 цифры

Пошаговое объяснение:

Чтобы оценить количество цифр в числе, нужно взять его десятичный логарифм.

lg(111...111*2019) ≈ lg(10^2019) + lg(2000) = 2019 + lg(2*10^3) =

= 2019 + lg 2 + 3 = 2022 + 0,3010 ≈ 2022

Answer 2

Число А состоит из 2019 единиц. Произведение числа А на 2019 можно вычислить, умножив каждую цифру числа А на 2019 и выполнить переносы при необходимости.

Мы знаем, что произведение любой цифры на 2019 не превышает 20190 (9 умножить на 2019). При умножении двух цифр число может состоять из двух цифр, но не более. Таким образом, наибольшее значение, которое может быть получено при умножении двух цифр на 2019, равно 20190.

Таким образом, произведение числа А на 2019 будет состоять из не более чем 2019 цифр.