Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 2/3t³-2t²+4t (Время измеряется в секундах, путь - в метрах). Определите ускорение его движения в момент t = 10с.

Answer 1

Ответ:

36 м/с

Пошаговое объяснение:

$S(t)=\frac{2}{3}t^3-2t^2+4t\\\\v(t)=S`(t)=(\frac{2}{3}t^3-2t^2+4t)`=\frac{2}{3}*3t^2-2*2t+4=\\=2t^2-4t+4\\\\a(t)=v`(t)=(2t^2-4t+4)`=2*2t-4=4t-4\\t=10c\\a(10)=4*10-4=40-4=36$

a(t)=36 м/с

Answer 2

Для определения ускорения движения тела в момент времени t = 10 секунд, необходимо вычислить вторую производную функции s(t), которая описывает закон движения.

Начнем с вычисления первой производной функции s(t): s'(t) = d/dt (2/3t³ - 2t² + 4t)

Дифференцируя каждый член по отдельности, получим: s'(t) = 2t² - 4t + 4

Теперь вычислим вторую производную функции s(t): s''(t) = d/dt (2t² - 4t + 4)

Опять дифференцируя каждый член, получим: s''(t) = 4t - 4

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t = 10 секунд, подставим t = 10 в выражение для второй производной: s''(10) = 4(10) - 4 = 40 - 4 = 36

Таким образом, ускорение движения тела в момент времени t = 10 секунд составляет 36 м/с².

Answer 3

Для определения ускорения движения в момент времени t = 10 секунд, нам необходимо вычислить вторую производную функции пути s(t).

Первая производная функции пути s(t) дает нам скорость v(t): v(t) = ds(t)/dt = d/dt(2/3t³ - 2t² + 4t)

Вычислим первую производную: v(t) = 2t² - 4t + 4

Затем, чтобы получить ускорение a(t), вычислим вторую производную функции пути s(t): a(t) = dv(t)/dt = d²s(t)/dt² = d/dt(2t² - 4t + 4)

Вычислим вторую производную: a(t) = 2(2t - 2)

Теперь подставим t = 10 секунд в ускорение a(t): a(10) = 2(2(10) - 2) = 2(20 - 2) = 2(18) = 36

Таким образом, ускорение движения в момент времени t = 10 секунд составляет 36 м/с².