Question

ДАЮ 30 Б Стороны параллелограмма равны 2 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? AC= −−−−−√ см; BD= −−−−−√ см.

Answer 1

По т. косинусов:

Меньшая диагональ² = 4+ 25 -2×2×5×0.5=19

Меньшая диагональ = √19 см

Большая диагональ² = 4+25+2×2×5×0.5=39

Большая диагональ = √ 39 см

Если будут вопросы — обращайтесь :)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон косинусов.

Пусть A и B - вершины параллелограмма, а C и D - точки пересечения диагоналей.

Закон косинусов утверждает, что квадрат длины одной из диагоналей равен сумме квадратов длин сторон параллелограмма минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними.

Обозначим диагональ AC как d₁ и диагональ BD как d₂.

Тогда, применяя закон косинусов, мы получим:

d₁² = 2² + 5² - 2 * 2 * 5 * cos(120°) d₂² = 2² + 5² - 2 * 2 * 5 * cos(120°)

Вычислим косинус 120°: cos(120°) = -0.5

Подставим значения и выполним вычисления:

d₁² = 4 + 25 + 20 * 0.5 = 29 d₂² = 4 + 25 + 20 * 0.5 = 29

Извлекая корень из обоих частей уравнений, мы получим значения диагоналей:

d₁ = √29 см d₂ = √29 см

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма равна √29 см.