Question

Вершина параболы y=ax^2+bx+c имеет координаты x=6,y=-12. Зная, что ветви параболы направлены вверх и функция имеет один из нулей при x=8, найти a, b и c. Пж, можно только ответ, но желательно с решением​

Answer 1

Ответ: a = 3, b = -36, c = 96.

Пошаговое объяснение:

y(8)=0,  64a+8b+c=0.  (1)

y(6)=-12, 36a+6b+c=-12. (2)

Из уравнения (1) вычтем уравнение (2): 28a+2b=12;   14a+b=6 ⇒ b = 6 - 14a. (3)

Вернемся к координатам вершины: $x_0=-\frac{b}{2a}$.

Вместо b подставляем равенство (3):

$-\frac{6-14a}{2a} =6,\Rightarrow 14a-6=12a, 2a=6\Rightarrow a=3.$

Можем найти b: $b = 6-14a=6-42=-36.$.

Чтобы найти с, подставим найденные значения а и b, к примеру, в уравнение (1):

$64a+8a+c=0,\\192-288=-c,\\-c=-96\Rightarrow c=96.$

Answer 2

Ответ: a = 1/2, b = -14, c = 24

Решение: Мы знаем, что вершина параболы имеет координаты (6, -12), что означает, что она находится на середине между её нулями. Так как один из нулей равен 8, то второй нуль будет -8 (так как вершина находится на середине).

Теперь, у нас есть два нуля параболы: x = 8 и x = -8.

Мы знаем, что у параболы направлены вверх (коэффициент a > 0). Учитывая это, мы можем записать уравнение параболы:

y = a(x - x1)(x - x2)

где x1 и x2 - это нули параболы (8 и -8).

Теперь подставим известные значения:

-12 = a(6 - 8)(6 - (-8))

Раскроем скобки:

-12 = a(-2)(14)

Упростим:

-12 = -28a

Теперь найдем значение a:

a = -12 / -28 a = 1/2

Теперь, чтобы найти b и c, подставим значение a в уравнение параболы и используем известные координаты вершины (6, -12):

y = ax^2 + bx + c

-12 = (1/2)(6^2) + b(6) + c -12 = (1/2)(36) + 6b + c -12 = 18 + 6b + c

Теперь, учитывая, что вершина находится на кривой, то x = 6, y = -12 удовлетворяют уравнению, что дает:

-12 = 18 + 6b + c

Теперь найдем значение c:

c = -12 - 18 - 6b c = -30 - 6b

Теперь мы знаем, что a = 1/2 и c = -30 - 6b. Подставим значения a и c в уравнение и найдем b:

-12 = (1/2)(36) + 6b + (-30 - 6b) -12 = 18 + 6b - 6b - 30 -12 = -12

Все значения сходятся, и мы получили подтверждение того, что a = 1/2, b = -14 и c = 24.