Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найти объем пирамиды, полученной пересечением данной плоскости и координатных плоскостей XOY,XOZ,YOZ x+4y+13z-23=0

Answer 1

Дана плоскость x+4y+13z-23=0.

Преобразуем её уравнение "в отрезках".

Для этого свободный член перенесём вправо и разделим обе части уравнения на это число.

(x/23) + (y/(23/4)) + (z/(23/13) = 1.

Площадь основания So = (1/2)*23*(23/4) = (529/8)  кв.ед.

Высоту нашли как координату z: Н = 23/13.

Тогда V = (1/3)SoH = (1/3)*(529/8)*(23/13) = (12167/312) ≈  39,0 куб.ед..

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, полученной пересечением данной плоскости и координатных плоскостей XOY, XOZ и YOZ, мы должны найти точки пересечения плоскости x + 4y + 13z - 23 = 0 с каждой из этих координатных плоскостей.

Для начала, найдем точку пересечения с плоскостью XOY. Для этого, приравняем z к нулю и решим уравнение: x + 4y + 13(0) - 23 = 0 x + 4y = 23 Теперь представим y в виде свободной переменной t: x = 23 - 4t

Точка пересечения с плоскостью XOY будет иметь координаты (23 - 4t, t, 0).

Затем найдем точку пересечения с плоскостью XOZ. Для этого приравняем y к нулю: x + 4(0) + 13z - 23 = 0 x + 13z = 23 x = 23 - 13z

Точка пересечения с плоскостью XOZ будет иметь координаты (23 - 13z, 0, z).

Наконец, найдем точку пересечения с плоскостью YOZ. Для этого приравняем x к нулю: 0 + 4y + 13z - 23 = 0 4y + 13z = 23 y = (23 - 13z)/4

Точка пересечения с плоскостью YOZ будет иметь координаты (0, (23 - 13z)/4, z).

Теперь мы имеем три точки пересечения плоскости x + 4y + 13z - 23 = 0 с координатными плоскостями XOY, XOZ и YOZ. Построим пирамиду на основании этих точек и найдем ее объем. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/6) * |(x1(y2z3 - z2y3) + x2(y3z1 - z3y1) + x3(y1z2 - z1y2))|

где (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) и (x3, y3, z3) - координаты вершин пирамиды.

Подставим значения координат и вычислим объем пирамиды.