Question

Зная, что sin t =3/5, 0 < t <п/2 вычислите sin (t + 3п/2)

Answer 1

Вот мой ответ, все должно быть правильно

Answer 2

Используем формулу синуса для суммы углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

В данном случае у нас t + 3п/2, поэтому:

a = t, b = 3п/2

sin(t + 3п/2) = sin(t) * cos(3п/2) + cos(t) * sin(3п/2)

Значение синуса 3п/2 равно -1, а значение косинуса 3п/2 равно 0, поэтому:

sin(t + 3п/2) = sin(t) * 0 + cos(t) * (-1) = -cos(t)

Теперь нам нужно найти значение косинуса t. Используем тождество Пифагора: sin^2(t) + cos^2(t) = 1.

Мы уже знаем значение sin(t) = 3/5. Подставим его в тождество Пифагора:

(3/5)^2 + cos^2(t) = 1

9/25 + cos^2(t) = 1

cos^2(t) = 1 - 9/25 = 16/25

cos(t) = ± √(16/25) = ± 4/5

Так как 0 < t < п/2, то cos(t) > 0. Поэтому:

cos(t) = 4/5

Теперь мы можем вычислить sin(t + 3п/2):

sin(t + 3п/2) = -cos(t) = -(4/5) = -4/5