Question

Сыщик Петров подошел к кодовому замку. Он знал точно, что в трехзначном коде есть хотя бы одна восьмерка и хотя бы одна нечетная цифра. Также он знал, что все цифры нажимаются одновременно. Сколько нажиманий на кнопочки придется сделать сыщику в худшем cлучае то есть, если он войдет только с последней попытки?

Answer 1

Ответ:

225

Пошаговое объяснение:

Петров решил, что восьмерка - первая цифра кода. Осталось проверить 100 комбинаций вторых 2 цифр, кроме тех, в которых обе они четные. Исходим из того, что нуль - четное число/цифра. Таких комбинаций 25, их можно перечислить все:

00, 02, 04, 06, 08,

20, 22, 24, 26, 28,

40, 42, 44, 46, 48,

60, 62, 64, 66, 68,

80, 82, 84, 86, 88.

Значит, ему следует проверить оставшиеся 75 вариантов. Замок не открылся.

Петров решил, что восьмерка - вторая цифра кода. Проверил те же 75 комбинаций вторых 2 цифр - замок не открылся.

Петров решил, что восьмерка - третья цифра кода. Проверил те же 75 комбинаций вторых 2 цифр - замок открылся на последней 75+75+75=225-й попытке.

Answer 2

Для того чтобы определить минимальное количество нажиманий в худшем случае, нужно рассмотреть все возможные комбинации цифр на кодовом замке, удовлетворяющие условиям задачи.

1. Цифры от 100 до 199: В этом диапазоне есть только одна восьмерка и нечетные цифры 1, 3, 5, 7, 9. Это 5 возможных комбинаций (например, 108, 137, 159 и т.д.).

2. Цифры от 200 до 299: Здесь также есть одна восьмерка, но все цифры четные и не удовлетворяют условиям задачи.

3. Цифры от 300 до 399: Здесь также есть одна восьмерка, но все цифры четные и не удовлетворяют условиям задачи.

4. Цифры от 400 до 499: Здесь также есть одна восьмерка, но все цифры четные и не удовлетворяют условиям задачи.

5. Цифры от 500 до 599: Здесь также есть одна восьмерка, но все цифры четные и не удовлетворяют условиям задачи.

6. Цифры от 600 до 699: Здесь также есть одна восьмерка, но все цифры четные и не удовлетворяют условиям задачи.

7. Цифры от 700 до 799: Здесь также есть одна восьмерка, но все цифры четные и не удовлетворяют условиям задачи.

8. Цифры от 800 до 899: В этом диапазоне есть только одна восьмерка и нечетные цифры 1, 3, 5, 7, 9. Это 5 возможных комбинаций (например, 801, 837, 859 и т.д.).

9. Цифры от 900 до 999: В этом диапазоне есть только одна восьмерка и нечетные цифры 1, 3, 5, 7, 9. Это 5 возможных комбинаций (например, 908, 937, 959 и т.д.).

Таким образом, всего существует 5 + 5 = 10 возможных комбинаций для кода. В худшем случае сыщику придется выполнить 10 нажатий на кнопки, чтобы открыть замок.