Question

Дано три сторони трикутника знайти кути якщо сторони дорівнють a=8дм, b = 5дм, c=5дм ​

Answer 1

Ответ:

arccos(4/5), arccos(4/5), 180°-2arccos(4/5).

Пошаговое объяснение:

Опустимо на сторону a висоту. Оскільки трикутник є рівнобедреним, ця висота одночасно буде медіаною, отже, розділить сторону а на дві рівні, по 4 дм. Утворяться два рівні прямокутні трикутники, з прилеглим до кута при основі катетом 4 дм і з гіпотенузою 5 дм. Тоді косинус цього кута складатиме 4дм/5дм=4/5. Отже, сам кут дорівнюватиме arccos(4/5). Для знаходження третього кута достатньо відняти від 180 градусів суму двох інших кутів.

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника, використовуйте теорему косинусів. За цією теоремою, косинус кута між двома сторонами трикутника дорівнює відношенню суми квадратів двох інших сторін до добутку цих сторін, помноженому на 2. Отже, для кожного кута ми можемо застосувати цю формулу.

Позначимо кути трикутника як A, B та C, відповідно. Тоді відповідні сторони позначимо як a, b та c.

Застосуємо теорему косинусів для кута A: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos(A) = (5^2 + 5^2 - 8^2) / (2 * 5 * 5) cos(A) = (25 + 25 - 64) / 50 cos(A) = -14 / 50 cos(A) = -0.28

Застосуємо теорему косинусів для кута B: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos(B) = (8^2 + 5^2 - 5^2) / (2 * 8 * 5) cos(B) = (64 + 25 - 25) / 80 cos(B) = 64 / 80 cos(B) = 0.8

Застосуємо теорему косинусів для кута C: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) cos(C) = (8^2 + 5^2 - 5^2) / (2 * 8 * 5) cos(C) = (64 + 25 - 25) / 80 cos(C) = 64 / 80 cos(C) = 0.8

Тепер, щоб знайти кути A, B та C, ми використовуємо обернену функцію косинусу (арккосинус).

A = arccos(-0.28) B = arccos(0.8) C = arccos(0.8)

Зверніть увагу, що значення косинуса та оберненого косинуса можуть бути виражені у радіанах або градусах, залежно від системи вимірювання, яку ви використовуєте.