Question

Lg(2-5x) меньше 2 Помогите пожалуйста

Answer 1

Все решение на листочке

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны следовать нескольким шагам. Позвольте помочь вам с этим:

1. Начнем с того, что установим, в каком интервале x неравенство выполняется. Найдем область допустимых значений для выражения внутри логарифма:

2 - 5x > 0 (Вычитаем 2 с обеих сторон) -5x > -2 (Делим на -5 и меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число) x < 2/5

Таким образом, неравенство выполняется, когда x лежит в интервале (-∞, 2/5).

2. Теперь мы можем рассмотреть само неравенство Lg(2-5x) < 2 в этом интервале:

Lg(2-5x) < 2

3. Преобразуем неравенство, чтобы избавиться от логарифма. Зная, что логарифм меньше 2, но больше 0, можем записать:

0 < Lg(2-5x) < 2

4. Переведем неравенство обратно в экспоненциальную форму:

10^0 < 2-5x < 10^2

5. Упростим:

1 < 2-5x < 100

6. Теперь найдем интервал, в котором выполняется это неравенство. Решим два отдельных неравенства:

а) 1 < 2-5x:

Вычитаем 2 с обеих сторон:

-1 < -5x

Меняем знак неравенства, деля на отрицательное число:

1/5 > x

б) 2-5x < 100:

Вычитаем 2 с обеих сторон:

-98 < -5x

Меняем знак неравенства, деля на отрицательное число:

98/5 > x

Таким образом, неравенство выполняется, когда x лежит в интервале (1/5, 98/5).

7. Подводя итог, неравенство Lg(2-5x) < 2 выполняется в интервале (1/5, 98/5).