Question

А(12;23) B(-4;10) C(8;1) Найти уравнение высоты AL и её длину

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Чтобы найти уравнение высоты AL треугольника ABC, мы можем использовать свойство перпендикулярности высоты и основания треугольника. Высота, проведенная из вершины A, будет перпендикулярна основанию BC.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-4;10) и C(8;1). Для этого мы можем использовать формулу наклона прямой:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек B и C соответственно.

m = (1 - 10) / (8 - (-4)) = (-9) / 12 = -3 / 4

Теперь у нас есть наклон прямой, проходящей через B и C. Чтобы найти уравнение этой прямой, мы можем использовать точку-уравнение прямой (point-slope form):

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой (например, точки B).

Используя точку B(-4;10), получаем:

y - 10 = (-3/4)(x - (-4)) y - 10 = (-3/4)(x + 4) y - 10 = (-3/4)x - 3 y = (-3/4)x + 7

Теперь мы получили уравнение прямой, проходящей через точки B и C. Чтобы найти уравнение высоты AL, проведенной из вершины A, мы должны найти прямую, перпендикулярную этой прямой и проходящую через точку A(12;23).

Для этого мы можем использовать свойство, что уравнение перпендикулярной прямой будет иметь обратный обратный наклон (reciprocal negative slope). То есть, если у наклонной прямой был наклон m, то у перпендикулярной прямой будет наклон -1/m.

Таким образом, наклон перпендикулярной прямой будет:

m_perpendicular = -1 / (-3/4) = 4/3

Теперь мы можем использовать точку-уравнение прямой с координатами A(12;23) и наклоном 4/3:

y - y1 = m_perpendicular(x - x1)

где (x1, y1) - координаты точки A.

Подставляя значения, получаем:

y - 23 = (4/3)(x - 12) y - 23 = (4/3)x - 16 y = (4/3)x + 7

Таким образом, уравнение высоты AL треугольника ABC равно y = (4/3)x + 7.

Длина высоты AL можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками. Для этого мы можем использовать координаты точек A(12;23) и L(x, y), где y = (4/3)x + 7. Расстояние между этими точками будет:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((x - 12)^2 + ((4/3)x + 7 - 23)^2)

Таким образом, длина высоты AL будет зависеть от значения x.