Question

Найдите объём куба, если площадь сферы, описанной около него равна 64 пи см²

Answer 1

Ответ:

512√3/9 куб.см.

Пошаговое объяснение:

Площадь сферы можно выразить такой формулой:

S = 4Π*R^2 = Π*D^2 = 64Π кв.см.

Отсюда D^2 = 64 кв.см, D = 8 см.

Но если сфера описана вокруг куба, то ее диаметр совпадает с пространственной диагональю (иногда говорят триагональю) куба.

А триагональ связана с ребром куба простой формулой:

D = a*√3 = 8 см

Отсюда ребро куб а = 8/√3 = 8√3/3 см.

Объем куба V = a^3 = (8√3/3)^3 = 8^3*3√3/3^3 = 512√3/9 куб.см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать следующие формулы:

1. Площадь сферы: A = 4πr², где A - площадь сферы, r - радиус сферы.
2. Площадь грани куба: Aг = a², где Aг - площадь грани куба, a - длина ребра куба.
3. Объем куба: V = a³, где V - объем куба, a - длина ребра куба.

По условию задачи площадь сферы равна 64π см², поэтому 4πr² = 64π. Делим обе части уравнения на 4π и получаем r² = 16. Извлекаем квадратный корень из обеих частей и получаем r = 4.

Так как сфера описана около куба, диаметр сферы равен длине ребра куба, то есть d = 2r = 8.

Теперь мы знаем, что длина ребра куба равна 8 см. Подставляем значение a = 8 в формулу для объема куба: V = a³ = 8³ = 512 см³.

Таким образом, объем куба равен 512 кубическим сантиметрам.