Question

Представте бесконечную переодическую дробь в виде обыкновенной 0,(81)

Answer 1

x = 0.(81)

100x = 81.(81)

10000x = 8181.(81)

10000x - 100x = 8181.(81) - 81.(81)

9900x = 8100

x = 8100/9900 = 81/99 = 9/11

Answer 2

Чтобы представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно найти её эквивалентное значение в виде обыкновенной дроби. Рассмотрим дробь 0,(81).

Пусть x = 0,(81). Заметим, что x равно сумме 0,(8) и 0,(01), так как 0,(81) = 0,(8) + 0,(01).

Перейдем к решению:

1. Рассмотрим дробь 0,(8). Обозначим её за y. Тогда y = 0,(8). Умножим y на 10, чтобы сдвинуть запятую вправо: 10y = 8,(8). Вычтем из уравнения первое, чтобы избавиться от запятых: 10y - y = 8,(8) - 0,(8), 9y = 8. Разделим обе части на 9: y = 8/9.

2. Рассмотрим дробь 0,(01). Обозначим её за z. Тогда z = 0,(01). Умножим z на 100, чтобы сдвинуть запятую вправо на 2 позиции: 100z = 1,(01). Вычтем из уравнения первое, чтобы избавиться от запятых: 100z - z = 1,(01) - 0,(01), 99z = 1. Разделим обе части на 99: z = 1/99.

3. Теперь найдем сумму y + z: y + z = 8/9 + 1/99.

Общий знаменатель для дробей 8/9 и 1/99 равен 9 * 11 = 99.

После приведения дробей к общему знаменателю получим: y + z = (8/9)(11/11) + (1/99)(9/9) = 88/99 + 9/99 = 97/99.

Таким образом, 0,(81) равно 97/99.