Question

3×3^(2x)-7×12^(x)+4×4^(2x)=0. Решите уравнение ​

Answer 1

Ответ: x₁=0    x₂=-1.

Пошаговое объяснение:

3*3²ˣ-7*12ˣ+4*4²ˣ=0

3*3²ˣ-7*3ˣ*4ˣ+4*4²ˣ=0  |÷4²ˣ

3*(3/4)²ˣ-7*(3/4)ˣ+4=0

Пусть (3/4)ˣ=t>0    ⇒

3t²-7x+4=0    D=1

t₁=(3/4)ˣ=1   ⇒    x₁=0

t₂=(3/4)ˣ=(4/3)  ⇒    x₂=-1.

Answer 2

Ответ:3×3^(2x)-7×12^(x)+4×4^(2x)=0.

3×3^×2x-7×144x+2^×2(4^)×2x=0

2×3(3^)x-1008x+2(7^)x=0

2×27x-1008x+128x=0

-826x=0

x=0

Пошаговое объяснение:

2(4^) = два в четвертой степени

3(3^)= три в третьей степени

2(7^)= два в седьмой степени

Answer 3

Для решения уравнения $3 \times 3^{2x} - 7 \times 12^x + 4 \times 4^{2x} = 0$, давайте попробуем привести выражение к более удобному виду и заменить $12$ и $4$ через степени $3$:

Поскольку $12 = 3 \times 4$ и $4 = 2^2$, у нас есть:

$3 \times 3^{2x} - 7 \times 12^x + 4 \times 4^{2x} = 3 \times 3^{2x} - 7 \times (3 \times 4)^x + 4 \times (2^2)^{2x}$.

Теперь приведем к общей степени:

$3 \times 3^{2x} - 7 \times (3 \times 4)^x + 4 \times (2^2)^{2x} = 3 \times 3^{2x} - 7 \times 3^x \times 4^x + 4 \times 2^{2x \times 2}$.

Заменим $4^x$ на $(2^2)^x$:

$3 \times 3^{2x} - 7 \times 3^x \times 4^x + 4 \times 2^{2x \times 2} = 3 \times 3^{2x} - 7 \times 3^x \times (2^2)^x + 4 \times 2^{2x \times 2}$.

Из $2^{2x \times 2} = 2^{4x}$ получаем:

$3 \times 3^{2x} - 7 \times 3^x \times (2^2)^x + 4 \times 2^{2x \times 2} = 3 \times 3^{2x} - 7 \times 3^x \times 2^{2x} + 4 \times 2^{4x}$.

Теперь у нас есть одинаковые основания (3 и 2), поэтому можно привести подобные и записать все через общую степень 2:

$3^{2x} - 7 \times 3^x \times 2^{2x} + 4 \times 2^{4x} = 0$.

Давайте сделаем замену $y = 3^x$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 7 \times 2y^2 + 4 \times 2^{4x} = 0$.

Теперь решим уравнение относительно $y$:

$y^2 - 14y^2 + 4 \times 2^{4x} = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$-13y^2 + 4 \times 2^{4x} = 0$.

Далее, решим уравнение относительно $y$:

$13y^2 = 4 \times 2^{4x}$.

$y^2 = \frac{4 \times 2^{4x}}{13}$.

$y = \sqrt{\frac{4 \times 2^{4x}}{13}}$